MATEMÁTICA - 1° TRIMESTRE
CONJUNTOS:
 

   Na Matemática, a ideia de conjunto é fundamental e está presente em diversos conceitos. Podemos formar conjuntos a partir de objetos de diferentes naturezas, tais como pessoas e números.

   Cada objeto de um conjunto é denominado elemento do conjunto. De maneira geral, os conjuntos são nomeados por letras maiúsculas.

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   Exemplos:

 

 *Conjunto das vogais do nosso alfabeto:
 A= {a, e, i, o, u} → finito

 *Conjunto dos Continentes:
 B= {África, América, Europa, Oceania} → finito

 *Conjunto dos números pares positivos menores que 100:
 C= {2, 4, 6, 8, 10...96, 98} → finito

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 *Conjunto dos números primos:
 D= {2, 3, 5, 7, 11...} → infinito

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   Os elementos de um conjunto também podem ser representados pela condição que os definem, denominada lei de formação do conjunto.
 Exemplo: E= {x|x é um número ímpar maior que 6 e menor que 17}

                              | → lê-se: "tal que"

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  IGUALDADE DE CONJUNTOS:
 

   Dois conjuntos A e B são iguais quando eles têm os mesmos elementos.
 Indicamos A=B
EX: Os conjuntos A= { x|x é um número inteiro maior que -2 e menor ou igual a 4} e B= {-1, 0, 1, 2, 3, 4}
   Então A=B

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   De maneira semelhante, dois conjuntos C e D são diferentes, quando algum elemento de um dos conjuntos não é elemento do outro.
EX:
   C= {1, 3, 5, 7, 9}       D= {1, 2, 3, 5, 7, 9}
   Então C≠D

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  CONJUNTOS UNITÁRIO, VAZIO E UNIVERSO:

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 *Conjunto unitário: um conjunto A que tem um único elemento é chamado conjunto unitário.
EX: A= {7}  e  B= {x|x é um número primo par}

 *Conjunto vazio: dizemos que A é um conjunto vazio quando ele não tem elemento algum.
   Indicamos por Ø ou { }

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 *Conjunto universo: indicado geralmente por U, o conjunto mais amplo que pode ser considerado em determinada situação, ou seja, aquela ao qual pertence todos os elementos relacionado ao estudo.

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  SUBCONJUNTOS:

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   Observe em um Diagrama de Venn a representação dos conjuntos A= {-2, 0, 1, 2} e B= {-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3}.
   Note que todos os elementos do conjunto A também são elementos do conjunto B.

Nesse caso, dizemos que A é subconjunto de B, ou A é parte de B, ou que A está contido em B, indicado por:

   A⊂B → lê-se: está contido 

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   Outra maneira de fazer essa indicação é:

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   B⊃A → lê-se: contém

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   Quando há pelo menos um elemento de um conjunto C que não é elemento de um conjunto D, dizemos que C não é subconjunto de D, ou C não está contido em D.

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   C⊄D → lê-se: não está contido

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   Ou

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   D⊅C → lê-se: não contém

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  UNIÃO DE CONJUNTOS:

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   Dados dois conjuntos A= {1, 2, 3, 4, 5} e B= {6, 7}, a união deles seria pegar todos os elementos de A e unir em apenas um conjuntos (sem repetir os elementos comuns). O conjunto que irá que representar essa união ficará assim: {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}.
   A representação da união de conjuntos é feita pelo símbolo U. Então:

   A U B = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}

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  INTERSECÇÃO DE CONJUNTOS:

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   Quando queremos a intersecção de dois conjuntos é o mesmo que dizer que queremos os elementos que eles têm em comum.
   Dados dois conjuntos A= {1, 2, 3, 4, 5, 6) e B= {5, 6, 7}, a intersecção é representada pelo símbolo ∩. Então:
   A ∩ B = {5, 6}, pois 5 e 6 são elementos que pertencem aos dois conjuntos.

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  DIFERENÇA ENTRE CONJUNTOS:

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   Em uma operação de diferença entre os conjuntos A e B, devemos escrever primeiro o conjunto e retirar dele os elemento que aparecem no segundo conjunto. (atenção: só podem "sobrar" elementos do primeiro conjunto).
   Dados os conjuntos A= {1, 2, 3, 4, 5} e B= {0, 2, 4, 6, 8}, determine A - B. Então:
   A - B = {1, 3, 5}